Question

calcule o valor de x e y , sabendo que a sucessão ( -24,x,y,84) é uma p.a e a sucessão (3,x,y,192) é uma p.g ?

Answer 1

PA

-24, X, Y, 84

Pelas  propriedades  de 4 termos das PA  temos

a1 + a4 =a2 + a3

-24 +84 = x + y

x + y = 60 ****  (  1 )    ou  a2 + a3 = 60 ***

Calculando  PG

Pelas Propriedades  de 3 termos da PG temos

a1 = 3

a2 = x

a3 = y

a4 = 192

a1 * a4 =  a2 * a3

3  * 192  = xy

xy = 576 ******  ( 2 )

resolvendo 1 e 2

x + y = 60

xy  = 576

x² - Sx + P  =

x² - 60x + 576 = 0

delta = (-60)²  - [ 4 * 1 * 576 ]  = 3600 - 2304  = 1296 ou +-V1296  +-  36

x = ( 60 +-36 )/2

x1 = 96/2 = 48 ****

x2 = 24/2 = 12 ****

PG  será  

y1 = 60  - 48 = 12 ****

y2 = 60 - 12 = 48 ****

x = 48 ****

y = 12 ****

Respostas

PG

3, 12, 48, 192 ****

PA

-24 , 12, 48, 84 ****

se ajudei p.f vote com estrela