Question

a produção de uma industria de calçados foi planejada pra que a mesma produza sempre 8,7% a mais que a produção do ano anterior .sabendo que a produção no ano de abertura da empresa foi de 83200 pares de calçados.daqui quantos anos a mesma estará produzindo 916000 pares ao ano ?

Answer 1

Vamos lá...
Para que a industria produza sempre 8,7% a mais que o ano anterior, é preciso que ela produza sempre 100% + 8,7% do ano anterior, certo?!
Transformando as porcentagens em decimais, fica assim:
100% = 100/100 = 1
8,7% = 8,7/100 = 0,087
Então, a indústria precisará produzir sempre 1,087 do ano anterior. Sendo x a produção, no ano seguinte, a empresa produzirá:
1,087. x

Se no ano de abertura, a industria fabricou 83200 pares de calçados. No ano seguinte, sua produção será:
1,087 . 83200

No segundo seguinte, sua produção será:
1,087 . (1,087.83200) , certo?!
= (1,087)² . 83200

No terceiro ano seguinte:
(1,087)³ . 83200

Logo, no enésimo ano (ano n):
(1,087)^n .83200

Porém, no enésimo ano, nós sabemos que a produção foi de 916000. Só falta calcular n, que é o tempo:
(1,087)^n . 83200 = 916000
(1,087)^n = 916000/83200
(1,087)^n = 11,01
log (1,087)^n = log 11,01
n . log (1,087) = log 11,01
n = log 11,01/log 1,087
n = 28,755 ≈ 29 anos

Abraço!