Question

Um triângulo retângulo tem ângulos proporcionais a x, 2x e 3x. Se sua hipotenusa mede 10, quanto mede seu menor cateto?

Answer 1

Olá!! Boa tarde, então primeiramente vamos saber a medida dos ângulos mas a gente já sabe que um ângulo é 90° certo?! Mas vamos fazer mesmo assim pois não sabemos qual destes três é de 90°, logo:
$x + 3x + 2x = 180 \\ 6x = 180 \\ x = \frac{180}{6} \\ x = 3$
Agora sim! Vamos substituir os valores:
$x = 30\\ \\ 3x = 3 \times 30 =90 \\ 2x = 2 \times 30 = 60 \\ x = 30$
Agora vamos fazer seno de 30°, pois o menor cateto é aquele oposto ao menor ângulo (30°) e o maior cateto é aquele oposto ao maior ângulo, entendes?! Logo faremos:
$\sin(30) = \frac{cat \: menor}{hip} \\ \sin(30) = \frac{x}{10} \\ \frac{1}{2} = \frac{x}{10} \\ 2x = 10 \\ x = \frac{10}{2} \\ x = 5$
Ou seja, o menor cateto mede 5.

Espero ter ajudado!!