Question

Um muro com superfície plana será pintado com figuras poligonais coloridas. A fim de saber a quantidade necessária de cada cor o projetista calculará a área correspondente a cada figura. Para isso, fez uma representação do muro num sistema cartesiano e identificou as coordenadas dos vértices das figuras por pares ordenados de pontos nesse sistema. A unidade de medida adotada é o metro.

Um triângulo tem como vértices os pontos (0,2), (3,9) e (8,0)

O projetista uso a seguinte matriz para calcular a área deste triângulo

A
0 2 1
3 9 1
8 0 1



Sabe-se que a área do triangulo a ser pintado é igual a metade do valor absoluto (maior ou igual a zero) do determinante a Matriz A.

É correto afirmar que Escolha uma:

a. A área do triângulo de vértices (0,2), (3,9) e (8,0) é igual a 121 metros quadrados.

b. A área do triângulo de vértices (0,2), (3,9) e (8,0) é igual a 62 metros quadrados.

c. A área do triângulo de vértices (0,2), (3,9) e (8,0) é igual a -62 metros quadrados.

d. A área do triângulo de vértices (0,2), (3,9) e (8,0) é igual a -31 metros quadrados.

e. A área do triângulo de vértices (0,2), (3,9) e (8,0) é igual a 31 metros quadrados.

Answer 1

Observe que no enunciado tem indicado como calcular a área de um triângulo, ou seja, a área é igual a metade do valor absoluto do determinante.

Então, sendo $A=\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\3&9&1\\8&0&1\end{array}\right]$, vamos calcular o determinante da matriz A.

Daí,

D = 0.(9.1 - 0.1) - 2.(3.1 - 8.1) + 1.(3.0 - 8.9)

D = -2(3 - 8) - 72

D = 10 - 72

D = -62.

O valor absoluto do determinante é igual a |-62| = 62.

Agora, dividindo o valor absoluto por 2 encontramos 31.

Portanto, a área do triângulo é igual a 31 m².

Alternativa correta: letra e).