Question

Seja f uma função real tal que f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d para todo x E R em que a, b, c, d são números reais. Se f(x) = 0, para todo x do conjunto {1,2,3,4,5}. Calcule f(6).

Answer 1

Supondo que os coeficientes são não-nulos, a questão não faz sentido, pois se a função é um polinómio do 3.º grau, então tem, no máximo, 3 zeros reais. Assim, é impossível que o polinómio se anule nos 5 pontos indicados.

A única forma de satisfazer a hipótese é se

$a=b=c=d=0,$

pelo que a função é identicamente nula. Assim, naturalmente, obtém-se:

$f(6)=0.$