Gráfico da função y= X² - 3x
Respostas
y= x²- 3x, é uma função do 2º do tipo ax²+bx=0, onde uma raiz será sempre igaul a zero e a outra será calculada, vejamos:
x² - 3x = 0, colocando x em evidência, temos:
x(x-3)=0, onde temos:
x=0, uma das raízes e
x-3=
x=3 que é a outra raiz
Vamos lá.
Veja, Carol, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para construir o gráfico da função abaixo:
f(x) = x² - 3x
ii) Agora veja: o gráfico de uma equação do 2º grau que tenha duas raízes reais, cortará o eixo dos "x" exatamente no local das raízes da equação. Então vamos, inicialmente, encontrar as raízes da equação dada e, para isso, igualaremos a equação a zero. Assim, teremos:
x² - 3x = 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(x - 3) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, então um dos fatores é nulo. Assim, teremos as seguintes possibilidades:
ou
x = 0 ---> x' = 0 .
ou
x-3 = 0 ---> x'' = 3.
Assim, como você viu, as raízes da equação dada são: x' = 0 e x'' = 3. Nesse caso, você já sabe que o gráfico (parábola) desta equação cortará o eixo dos "x" em x = 0 e em x = 3, ou seja, nos pontos (0; 0) e (3; 0)
iii) Agora, para saber qual é o vértice dessa parábola, vamos encontrar as suas coordenadas, ou seja, vamos procurar as coordenadas do vértice (xv; yv), cujas fórmulas são estas:
xv = -b/2a ----- note que a equação da sua questão [f(x) = x²- 3x] tem o termo "b" igual a "-3" (que é o coeficiente de x) e o termo "a" igual a "1" (que é o coeficiente de x²). Assim, substituindo-se, teremos:
xv = -(-3)/2*1
xv = 3/2 <--- Este é o valor da abscissa do vértice da parábola.
e
yv = - (b² - 4ac)/4a ---- fazendo as devidas substituições, teremos (note que a equação da sua questão não tem o termo "c". Então o consideraremos igual a "0"):
yv = - ((-3)² - 4*1*0)/4*1
yv = - (9 - 0)/4 ---- ou apenas:
yv = -(9)/4 --- ou apenas:
yv = -9/4 <---- Este é o valor da ordenada do vértice da parábola.
iv) Finalmente, como a função é esta: f(x) = x² - 3x , e considerando que o termo "a" é positivo (o termo "a" é o coeficiente de x²), então o gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra cima e, por isso, terá um ponto de mínimo, que está exatamente no vértice da parábola que já encontramos acima e que é o ponto (xv; yv) = (3/2; -9/4) <--- Este é o ponto do vértice da parábola.
Com tudo isso que já foi desenvolvido acima, então você já tem tudo para construir o gráfico (parábola) da equação dada. E, como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o gráfico no endereço abaixo e constate tudo o que se disse sobre ele no desenvolvimento acima. Veja lá:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+-+3x
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.