Question

na figura, A é o centro da circunferência, CD é o diâmetro e GF é a altura do triângulo CDG

Sendo CG = 3 cm e DG = 4cm, o segmento AF mede, em centímetros,

A) 0,3
B) 0,5
C) 0,7
D) 0,9

Answer 1

Quando um dos lados do triângulo é o diâmetro da circunferência, significa que esse triângulo é retângulo.

Então, como CD é ao mesmo tempo diâmetro da circunferência e lado do triângulo CDG, esse triângulo é retângulo no ponto G.

Assim, calculamos a medida CD pelo Teorema de Pitágoras.

CD² = CG² + DG²

CD² = 3² + 4²

CD² = 9 + 16

CD² = 25

CD = √25

CD = 5 cm

Como CD é o diâmetro, o segmento AC mede a metade, ou seja, 2,5 cm.

AC = 2,5 cm

Agora, pela relações métricas no triângulo retângulo, calculamos a medida CF.

CF é a projeção do cateto CG sobre a hipotenusa CD. Logo:

CG² = CF · CD

3² = CF · 5

9 = CF · 5

CF = 9/5

CF = 1,8 cm

O segmento AF é a diferença entre os segmentos AC e CF. Logo:

AF = AC - CF

AF = 2,5 - 1,8

AF = 0,7 cm

Alternativa C.