Respostas
As dízimas periódicas fazem parte do conjunto dos Números Racionais, o mesmo é representado pelo símbolo Q. Esse conjunto é formado pela reunião dos números: naturais, inteiros, decimais, frações e dízima periódica. A representação simbólica desse conjunto é dada por:
Q={x=ab, com a ∈Z e b ∈z∗}
A dízima periódica é um número decimal que possui repetição de termos numéricos depois da vírgula. A partir da dízima periódica é possível obter a fração que a gerou, ela é chamada de Fração Geratriz.
O número que repete infinitamente na dízima periódica é chamado de período, o mesmo pode ser do tipo simples ou composto.
Período simples
Quando a dízima periódica é do tipo simples, o seu período é composto por um mesmo número ou conjunto de números que se repeti infinitamente.
Exemplo:
0,222... Período simples igual a 2
1,2424... Período simples igual a 24
Período composto
Uma dízima periódica é considerada composta, quando a mesma apresenta um anteperíodo que não se repete.
Exemplo:
0,2444... anteperíodo igual a 2 e período igual a 4
4,3522... anteperíodo igual a 35 e período igual a 2
Vamos agora aprender como transformamos dízima periódica simples e composta em fração.
Transformação de dízima periódica simples em fração
Para realizarmos essa transformação, devemos utilizar o período como numerador da fração e o denominador será formado pelo dígito 9. O que determina a quantidade de dígitos 9 que serão utilizados é a quantidade de termos do período. Observe os exemplos:
Exemplo 1: Transforme a dízima periódica 0,222... em fração.
0,222…=29
O numerador da fração é 2, pois ele é o período da dízima. Já o denominador é 9, pois o período e composto por somente um número.
Exemplo 2: Transforme a dízima periódica 1,2424... em fração.
Como a dízima possui uma parte inteira temos que destaca-la, fazendo a fração somente da parte decimal.
1,2424…=1+0,2424…=1+2499=12499
Nessa dízima periódica, o período é representado por 24, por esse motivo ele é o numerador. Já o denominador e 99, por que o período é composto por dois números.
Note que 12499 é uma fração mista, podemos transformá-la em uma fração imprópria:
12499=1+2499=99+2499=12399=4133
Transformação de dízima periódica composta em fração
Para transformarmos uma dízima periódica composta em fração, devemos descobrir o número referente ao numerador e denominador. O numerador será formado pela seguinte subtração:
(Anteperíodo com período) – (anteperíodo)
Já o denominador é formado por 9 e 0, sendo que o 9 será a quantidade de dígitos do período e o zero a quantidade de dígitos do anteperÍodo. Para compreender melhor como realizamos essa transformação, acompanhe o exemplo a seguir:
Exemplo 3: Transforme a dízima periódica composta 0,2444 em fração geratriz.
Anteperíodo = 2
Quantidade de 9 no denominador: 1
Período = 4
Quantidade de 0 no denominador: 1
Fração Geratriz
(Antiperiodo com periodo)-(antiperiodo)(numero composto de noves e zero)=24−290=2290=1145
retirado do info escola