Question

Desafio
Suponha que você participou de um sorteio e ganhou um prêmio de R$ 520,00. Animado, você resolve aplicar esse dinheiro a fim de dobrar seu valor. Você vai ao banco, e a recomendação do seu gerente é que faça determinada aplicação a juros compostos, a uma taxa de 1% ao mês.
Nessas condições, sem fazer retirada, determine quantos meses serão necessários para que o seu capital inicial tenha duplicado de valor.

Answer 1

o montante deve ser o dobro do capital nesse caso o valor investido nao importa.

1% = 1/100 = 0,01

M = C ( 1 + i )^t

2C = C ( 1 + 0,01)^t

2C / C = ( 1,01)^t

2 = (1,01)^t

veja que se colocasse valor seria a mesma coisa

dobro : 2 × 520 = 1040

1040 = 520 ( 1 + 0,01)^t

1040 / 520 = (1,01)^t

2 = (1,01)^t

aplicando logaritimo na igualdade

log2 = log(1,01)^t

log2 = t log(1,01)

log2 / log(1,01) = t

69,6 = t ( valor aprox)

transformando as unidades

69,6 = 69 meses + 0,6meses

como 1 mes = 30 dias temos

0,6 × 30 = 18 dias

Agora : 1 ano = 12 meses

69 = 60 meses + 9 meses

entao temos

60/12 = 5 anos

logo, o capital dobra o valor em

69,6 meses

ou seja

5 anos 9 meses e 18 dias

em questoes desse tipo as vezes aproxima para valor inteiro mais proximo.

ex: deu 69,6 aprox 70 meses mas isso depende de cada autor ou no caso de ter alternativas.