Respostas
Boa tarde, Dandara! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (3, 10, 17, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): 3
b)décimo segundo termo (a₁₂): ?
c)número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 10 - 3 =>
r = 7
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo segundo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₂ = 3 + (12 - 1) . (7) =>
a₁₂ = 3 + (11) . (7) =>
a₁₂ = 3 + 77 =>
a₁₂ = 80
Resposta: O 12º termo da PA(3, 10, 17, ...) é 80.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₁₂ = 80 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será o número de termos (n) igual a 12:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>
80 = 3 + (n - 1) . (7) => 80 = 3 + 7n - 7 =>
80 = -4 + 7n => 80 + 4 = 7n =>
84 = 7n => n = 84/7 => n = 12
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Dados:
a1=3
n=12
r=7 (r=a2-a1=7)
an=?
Resolução:
an=a1+(n-1)r
a12=3+(12-1)r
a12=3+7r
a12=3+11.7
a12=3+77
|a12=80|
Resposta: O décimo segundo termo desta P.A é igual a 80.
Espero ter ajudado! :)