Question

quantos termos tem uma P.A em que r=4 o primeiro termo é -3 e o ultimo termo vale 113

Answer 1

Boa tarde,

a fórmula da PA é

An = A1 + (n-1) . r

onde,

an = último termo = 113

a1 = primeiro termo = -3

n = nº de termos = ?

r = razão da PA = 4

Vai ficar:

113 = - 3 + ( n - 1 ) . 4

113 = - 3 + 4n - 4

113 = - 7 + 4n

113 + 7 = 4n

120 = 4n

120 / 4 = n

n = 30

Então essa PA tem 30 termos.

Entendeu?

Bons estudos!

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)primeiro termo (a₁): -3

b)último termo (an): 113

c)número de termos (n): ?

d)razão (r): 4

(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o número de termos termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

113 = (-3) + (n - 1) . 4  (Passa-se o termo -3 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

113 + 3 = (n - 1) . (4) =>

116 = (n - 1) . (4) (Passa-se o fator 4 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com o 116, atuando como divisor.)

116/4 = n - 1 =>

29 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

29 + 1 = n =>

30 = n <=> (Observação: o símbolo <=> significa "equivale a".)

n = 30

Resposta: O número de termos da P.A é 30.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo n = 30 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando que o resultado obtido está correto:

an = a₁ + (n - 1) . r => 113 = -3 + (30 - 1) . 4 =>

113 = -3 + (29) . 4 => 113 = -3 + 116 =>

113 = 113

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!