• Matéria: Matemática
  • Autor: cleonebr66
  • Perguntado 7 anos atrás

O limite de uma função ajuda a analisar o comportamento desta função de acordo com o valor da variável independente do que se deseja analisar. Também é possível estimar os limites laterais tanto à direita quanto à esquerda e avaliar a função para valores muito elevados da variável independente (infinito). Se considerarmos a função: ​Com isso, analise as afirmativas a seguir:

I. O limite da função para “x” tendendo a -2 (menos dois) é de -13 (menos treze).

II. O limite da função para “x” tendendo a 7/2 (sete sobre dois) é de 0 (zero).

III. O limite da função para “x” tendendo a infinito é de ½ (meio).


jonathaspereir: Funçaõ: 2x-7/4x+8 Preciso tambem de ajuda nesta questao
EinsteindoYahoo: I

Lim (2x-7)/(4x+8) =(2*(-13)-7)/(4*(-13)+8)
x-->-13

=(-26-7)/(-52+8) =3/4

II-

Lim (2x-7)/(4x+8) =(2*7/2-7)/(4*7/2+8) =0/22=0
x-->7/2

III-

Lim (2x-7)/(4x+8) =x(2-7/x)/x(4+8/x)
x-->∞
Lim (2-7/x)/(4+8/x) =(2-7/∞)/(4+8/∞)
x-->∞
=(2-0)/(4+0) =1/2
jonathaspereir: Então as corretas seriam 2 e 3?
EinsteindoYahoo: sim
cleonebr66: Muito obrigado.

Respostas

respondido por: silvageeh
12

Temos que a função é f(x)=\frac{2x-7}{4x+8}.

Vamos analisar cada uma das afirmativas.

I. Queremos calcular o valor de \lim_{x \to -2} \frac{2x-7}{4x+8}.

Perceba que x = -2 é uma assíntota vertical.

Logo, o limite diverge.

Portanto, a afirmativa está errada.

II. Queremos calcular o valor de  \lim_{x \to \frac{7}{2}} \frac{2x-7}{4x+8}.

Sendo assim, temos que:

\lim_{x \to \frac{7}{2}} \frac{2x-7}{4x+8}= \frac{2.\frac{7}{2}-7}{4.\frac{7}{2}+8} = 0.

Portanto, a afirmativa está correta.

III. Queremos calcular \lim_{x \to \infty} \frac{2x-7}{4x+8}.

Para os limites tendendo a mais ou menos infinito, precisamos colocar a incógnita de maior grau em evidência no numerador e no denominador:

\lim_{x \to \infty} \frac{2x-7}{4x+8} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(2-\frac{7}{x})}{x(4+\frac{8}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

Portanto, a afirmativa está correta.


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