Question

quantas arestas e quantos vértices tem um poliedro convexo de 20 faces, todas triangulares ?

Answer 1

Como "V" e o numero de vértices é temos 20 faces triangulares, então:  

20x3=60  

Cada aresta foi contada duas vezes, portanto temos:  

60/2=30 Arestas  

Como o poliedro é convexo, vale a relação de Euler,  

V - A + F = 2  

V - 30 +20= 2  

V=12  

Agora, caindo na definição do exercício V+A:  

V=12  

A=30  

V+A=42

Answer 2

O número de vértices e arestas do poliedro é, respectivamente, 12 e 30.

Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo.

A fórmula utilizada é a seguinte:

• V - A + F = 2

Em que:

• V = número de vértices
• A = número de arestas
• F = número de faces

Já sabemos que o poliedro tem 20 faces, sendo todas triangulares.

A partir disso, temos que dizer o número de vértices e arestas.

Primeiro, vamos calcular o número de arestas, em que:

Arestas = número de faces * tipo / 2

Arestas = 20 * 3 / 2

Arestas = 60 / 2

Arestas = 30

Por fim, vamos utilizar a fórmula para descobrir o número de vértices.

V - A + F = 2

V - 30  + 20 = 2

V - 10 = 2

V = 2 + 10

V = 12

Portanto, o número de vértices e arestas do poliedro é, respectivamente, 12 e 30.

Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364

#SPJ2