Uma caixa de areia inicialmente estacionaria vai ser
puxada em um piso por meio de um cabo no qual a tensão não
deve exceder 1100 N. O coeficiente de atrito estático entre a
caixa e o piso e de 0,35. (a) Qual deve ser o angulo entre o cabo
e a horizontal para que se consiga puxar a maior quantidade
possível de areia e (b) qual e o peso da areia e da caixa nessa
situação'?
Respostas
O diagrama de forças na caixa possui uma força peso para baixo junto com a componente vertical da tensão no cabo, a componente horizontal da tensão no cabo para a direita, a força de atrito para a esquerda e a força normal oposta a força peso. Assim, equaciona-se, no eixo y (sentido positivo para cima):
N - mg + T.senx = 0
N = mg - T.senx
A força de atrito é dada por Fat = 0,35N. A equação no eixo x (sentido positivo para a direita) é:
T.cosx - 0,35N = 0
N = T.cosx/0,35
Igualando as duas equações, temos:
mg - T.senx = T.cosx/0,35
mg = T.cosx/0,35 + T.senx
m = T/0,35g(cosx +0,35senx)
Para maximizar a quantidade de areia, deve-se derivar a expressão e igualar a zero:
dm/dx = 0
T/0,35g *d(cosx + 0,35senx)/dx = 0
-senx + 0,35cosx = 0
0,35 = senx/cosx
0,35 = tanx
x = arctan(0,35)
x = 19,29º
Encontrado o ângulo podemos encontrar o peso da caixa e da areia:
mg = T.cosx/0,35 + T.senx
mg = 1100.cos(19,29)/0,35 + 1100.sen(19,29)
mg = 3329,8 N