Question

para qual valor de a o polinomio
$p(x) = (a {}^{2} - 9)x {}^{3} + (a + 3)x - a - 3$
é um polinomio nulo?
a)-9
b)-3
c)0
d)±3
e)±9

Answer 1

Olá!

O polinômio em questão é nulo, então todos os coeficientes são nulos!

$\begin{cases} \mathsf{a^2 - 9 = 0 \qquad \qquad (i)} \\ \mathsf{a + 3 = 0 \qquad \qquad (ii)} \\ \mathsf{- a - 3 = 0 \qquad \qquad (iii)} \end{cases}$

Resolvendo,

Equação (i):

$\\ \maths{a^2 - 9 = 0} \\ \mathsf{a^2 = 9} \\ \boxed{\mathsf{a = \pm 3}}$

Equações (ii) e (iii):

$\boxed{\mathsf{a = - 3}}$

Logo, como devemos considerar os valores comuns, tiramos que:

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a = - 3}}}}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Vini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: para que valor de "a" o polinômio p(x) abaixo é nulo?

p(x) = (a²-9)x³ + (a+3)x - a - 3

ii) Agora veja: para que o polinômio seja nulo ele deverá ser igual a um outro polinômio, cujos coeficientes sejam todos nulos. E para evitar que façamos essa igualdade, então basta que tornemos os coeficientes de p(x) todos iguais a zero. Assim, teremos que:

a² - 9 = 0 ---> a² = 9 --> a = ± √(9) --> a = ± 3.

a+3 = 0 ---> a = - 3.

-a - 3 = 0 ---> - a = 3 ---> a = - 3.

Assim, como você viu, embora no cálculo do coeficiente (a²-9) de x³ tenhamos encontrado que a = ± 3 , mas no coeficiente (a+3) de x² e no termo independente (-a-3), vemos que:  a = - 3 .

Logo, poderemos afirmar que o valor de "a" será:

a = - 3 <---- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.