Question

Um cientista, após verificar o desenvolvimento diário de uma planta em termos de sua altura, constatou que a sua estatura ocorria
conforme a função: f (t) = 0,6 + 0,03 . (4^0,12t), onde t designa a quantidade de dias contados após o inicio da verificação e f(t) representa a altura, dada em milímetros da planta no dia t.
Diante disso podemos afirmar que o tempo necessário para que essa planta tenha a altura de 123,48 milímetros será
A) 46 dias
B) 50 dias
C) 55 dias
D) 30 dias

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o crescimento da planta é dado pela seguinte função:

f(t) = 0,6 + 0,03 * 4^(0,12t) , em que "t" designa a quantidade de dias contados após o início da verificação e f(t) representa a altura da planta (em milímetros) no dia "t". Diante disso, pede-se o tempo necessário (t) para que essa planta tenha uma altura de 123,48 milímetros.

ii) Veja: para isso, vamos na função dada e, no lugar de f(t) colocaremos "123,48". Assim ficaremos com:

123,48 = 0,6 + 0,03 * 4^(0,12t) ---- passando "0,6" para o 1º membro, temos:

123,48 - 0,6 = 0,03*4^(0,12t) ---- desenvolvendo, temos:

122,88 = 0,03*4^(0,12t) ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

0,03*4^(0,12t) = 122,88 ---- isolando "4^(0,12t), ficaremos com:

4^(0,12t) = 122,88/0,03 ---- note que esta divisão dá "4.096". Assim:

4^(0,12t) = 4.096 ---- note que "4.096 = 4⁶" . Assim, substituindo-se, temos:

4^(0,12t) = 4⁶ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Então:

0,12t = 6 ---- isolando "t" temos:

t = 6/0,12 ----- veja que esta divisão dá exatamente "50". Logo:

t = 50 dias <--- Esta é a resposta. Opção "B". Ou seja, após 50 dias a planta terá alcançado a altura de 123,48 mm.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.