Question

determinar o vetor v,paralelo ao vetor u=(2,-1,3),tal que u.v=-42

Answer 1

Vamos determinar um vetor v paralelo ao vetor u:  

v é tal que v = a.u, a é um número real.  

Assim:  

v.u = a.(2,-1,3).(2,-1,3)  

v.u = a.(2.2 + (-1).(-1) + 3.3)  

v.u = a.14  

-42 = a.14  

a = -3  

Portanto, o vetor v paralelo à u que satisfaz v.u = -42 é (-6,3,-9).

Answer 2

O vetor v que paralelo ao vetor u tal que u·v = -42 é v = (-6, 3, -9).

Produto escalar

A definição do produto escalar pode ser dada através da expressão abaixo onde u e v são vetores em R3:

$u \cdot v = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3$

O produto escalar é sempre um número real. Para que dois vetores sejam paralelos, eles devem ser linearmente dependentes, ou seja, um vetor é múltiplo do outro.

Seja u = (2, -1, 3), teremos que v deve ser:

v = k·u

v = k·(2, -1, 3)

O produto escalar entre eles deve ser -42, logo:

u·v = 2·2·k + (-1)·(-1)·k + 3·3·k = -42

4k + k + 9k = -42

14k = -42

k = -3

Portanto, o vetor v será:

v = -3·(2, -1, 3)

v = (-6, 3, -9)

Leia mais sobre produto escalar em:

https://brainly.com.br/tarefa/18966565

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