um valor aplicado rendeu juro de R$ 1.550,00 depois de três anos de aplicação sob juros simples à taxa de 3,7% ao mês. qual foi o valor aplicado?
Respostas
Boa tarde, Junior! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês (suposto juro simples, porque o enunciado nada mencionou a respeito)
b)capital (C) aplicado: ?
c)tempo (t) da aplicação: 3 anos;
d)taxa (i) do juro simples: 3,7% ao mês;
e)juros (J) decorrentes da aplicação: R$1550,00
(II)Levando em consideração as afirmações acima, basta aplicá-las na expressão matemática do juro simples:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i está em mês e t está em anos, razão pela qual uma conversão se faz necessária. Na resolução, será adotada a unidade de tempo "mês". Assim:
1 ano ------------------- 12 meses 1 . x = 3 . 12 => t = 36 meses
3 anos ---------------- t meses
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3,7% para um número decimal, 0,037, ou para uma fração, a saber, 3,7/100. Na resolução, por questão de facilidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
1550 = C . (3,7/100) . 36 (Passa-se o termo 100 ao primeiro membro (lado) da equação e ele irá multiplicar o termo ali existente.)
1550 . 100 = C . (3,7) . 36 =>
155000 = C . (3,7) . 36 (Para facilitar o cálculo, note que 3,7 pode ser escrito na forma de uma fração do tipo 37/10.)
155000 = C . (37/10) . 36 (Passa-se o termo 10 ao primeiro membro (lado) da equação e ele irá multiplicar o termo ali existente.)
155000 . 10 = C . (37) . 36 =>
1550000 = 1332 . C (Passa-se o fator 1332 ao primeiro membro (lado) da equação e ele realizará uma divisão com 1550000, atuando como divisor.)
1550000/1332 = C (Simplificação: note que o numerador e o denominador podem ser divididos por 2.)
1550000(:2)/1332(:2) = C =>
775000/666 = C (Simplificação: note que o numerador e o denominador ainda podem ser divididos por 2.)
775000(:2)/666(:2) = C =>
387500/333 = C =>
C = 1163,663663... ≅ 1163,66 (Justificativa do resultado: O algarismo da terceira casa decimal (3) é menor que 5, portanto, mantem-se o algarismo da segunda casa e pode-se desconsiderar o restante.)
Resposta: O valor aplicado foi de aproximadamente R$1163,66.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
Observação 3: Na verificação, não se pode substituir C por 1163,66, em razão de ser um valor aproximado (o valor real é uma dízima periódica 1163,663663...). Caso fosse feita esta substituição o resultado nos dois lados da equação seria ligeiramente diferente.
-Substituindo C = 387500/333 na equação acima, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando que o valor obtido é o correto:
J = C . i . t =>
1550 = 387500/333 . 3,7/100 . 36 =>
1550 = 387500 . (3,7) . 36 / 333 . 100 =>
1550 = 1433750 . 36 / 33300 =>
1550 = 51615000/33300 =>
1550 = 1550
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!