Question

Faça a somatória das alternativas corretas.
* A conta é necessária para a justificativa da resposta.

01) Em uma PG
$a_{1} < 0 \: e \: q > 1$, a PG é crescente.

02) Em uma PA a soma dos extremos é 17 e a soma de todos os termos é 136. O número de termos dessa é 16.

04) O 9° termo da sequência
$( \frac{9}{8} . \frac{3}{4} . \frac{1}{2} ...)$ é 2⁵ / 3⁶

08) A sequência (a^1, a^2... a^n...) cujo termo é dado por a^n = 4 (n+1) + n^2, é uma PA.

Answer 1

Lembrando das equações para PA e PG.

PA:

$razao=a_{n+1}-a_n\\\\termo\;geral:a_n=a_m+(n-m).r\\\\soma\;dos\;termos:\;S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

PG:

$razao=\frac{a_{n+1}}{a_n}\\\\termo\;geral:\;a_n=a_m.q^{n-m}\\\\soma\;dos\;termos:\;S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$

01) Errado. Se a1 é negativo e a razao positiva, cada novo termo será um numero negativo de modulo maior que a1.

02) Certo

Vamos jogar os dados na equação da soma:

$136=\frac{17}n{2}\\ \\17n = 272\\\\n = 16\;termos$

04) Certo

Se tentarmos achar a razão de PA, veremos que a2-a1 ≠ a3 - a2, logo a sequencia não é PA.

Se tentarmos por PG veremos que a sequencia é de fato uma PG de razao 2/3.

Aplicando a equação do termo geral para achar o 9° termo:

$a_9=a_1.(\frac{2}{3})^{9-1}\\\\a_9=\frac{9}{8}.(\frac{2}{3})^{8}\\\\a_9=\frac{3^2.2^8}{2^3.3^8}=\frac{2^5}{3^6}$

08)Errado

Para ser uma PA, se tentarmos achar an pela equação do termo geral e pela regra dada, devemos achar o mesmo resultado.

$a_n=a_1+(n-1).r\\\\a_n = a^1+(n-1).(a^2-a^1)\\\\a_n=a+a^2n-a^2-a.n+a\\\\a_n=a^2.n-a.n-a^2+2a$

Como podemos ver o resultado encontrado é diferente do apresentado

$a_n=a^n=4(n+1)+n^2$