Question

uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação x = 0,3cos (π/3 + 2π t), no SI.
Obtenha:
a) a correspondente equação da velocidade;

b) o módulo da máxima velocidade atingida por essa partícula;

Answer 1

a) Se descreve um movimento harmónico segundo:

$\displaystyle x(t) = 0.3\cos\left(\frac{\pi}{3}+2\pi t\right),$

então a sua velocidade é dada pela derivada:

$\displaystyle \dot{x}(t) = -2\pi \times 0.3 \sin\left(\frac{\pi}{3}+2\pi t\right).$

b) Da equação obtida em a), e notando que $|\sin \alpha| \leq 1, \forall \alpha \in \mathbb{R}$, tem-se:

$\displaystyle|\dot{x}(t)| = 2\pi \times 0.3 \left|\sin\left(\frac{\pi}{3}+2\pi t\right)\right| \leq 2\pi \times 0.3 = v_\max.$

Answer 2

A correspondente da velocidade e o módulo da máxima velocidade serão, respectivamente: -2π . 0,3 sin (π / 3 + 2πt) e | ≤2π . 0,3 = vmax | -  letra a) e b).

Como funciona o Movimento Harmônico Simples?

O MHS ou Movimento Harmônico Simples é uma projeção de movimento que oscila entre dois pontos extremos, sendo assim uma consegue ser obtido através da movimentação de um corpo em específico e uma mola que esteja em uma superfície sem atrito.

E analisando o enunciado, percebemos que essa partícula acaba descrevendo um MHS conforme seguinte equação:

• x = 0,3cos (π/3 + 2π t)

Então para a correspondente equação da velocidade, encontraremos através da seguinte derivada:

• x (t) = -2π . 0,3 sin (π / 3 + 2πt)

Enquanto que para a letra b), é necessário compreender que nos basearemos também na seguinte informação:

• |sinα| ≤1 , ∀α∈ℝ

Finalizando então:

• |x (t)| = 2π . 0,3 | sin (π / 3 + 2πt) | ≤2π . 0,3 = vmax

Para saber mais sobre MHS:

brainly.com.br/tarefa/25194932

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