Question

O termo geral de uma progressão é an= 5n -3. Qual a soma dos 15 primeiros termos dessa progressão.

Answer 1

Primeiro precisamos saber se é uma PA ou PG.

Começamos calculando os 3 primeiros termos da progressão:

a1 = 5.1 - 3 = 2

a2 = 5.2 - 3 = 7

a2 = 5.3 - 3 = 12

Para ser PA a razão deve ser mantida constante:

razão = a2 - a1 = a3 - a2

razao = 7 - 2 = 12 - 7

razão = 5 = 5  --> Logo, é uma PA

Vamos ver se pode ser uma PG da mesma forma:

razão = a2/a1 = a3/a2

razão = 7/2 ≠ 15/7

razão = 3,5 ≠ 2,14  --> Logo, não é PG

Para calcular a soma dos 15 termos da PA precisamos de a1 e a15:

a15 = 5.15 - 3

a15 = 75 - 3

a15 = 72

Soma:

$S_{15}=\frac{(a_1+a_{15}).15}{2}\\ \\S_{15} = \frac{(72+2).15}{2} \\\\S_{15}=37\times 15\\\\S_{15} = 555$