ALGUÉM ME EXPLICA COMO SE FAZ ISSO
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A função f: R - R definida por y=f(x)=ax+b tem o gráfico esboçado. Determine o coeficiente linear e o zero da função
Respostas
Vamos lá.
Veja, Lulumd, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: a função "f" de R ---> R é definida por y = ax + b. O seu gráfico é o esboçado na foto que está anexada à questão. Com base nisso pede-se para determinar o coeficiente linear e o zero da função (ou a raiz da função).
ii) Antes de iniciar, veja que, observando o gráfico que está anexado por foto, vemos que ele corta o eixo dos "x" em x = 8 e o eixo dos "y" em y = 6. Isso significa que o gráfico da função passa nos pontos (8; 0) e (0; 6).
iii) Inicialmente vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa nesses dois pontos: (8; 0) e (0; 6). Note que uma reta que passa em dois pontos A(xₐ; yₐ) e B(xᵦ; yᵦ) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:
m = (yᵦ-yₐ)/(xᵦ-xₐ) .
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos (8; 0) e (0; 6) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:
m = (6-0)/(0-8) ----- desenvolvendo, ficamos:
m = 6/-8 ----- colocando-se o sinal de menos para antes da expressão, teremos:
m = -6/8 ------ simplificando-se numerador e denominador por "2", temos:
m = -3/4 <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.
iv) Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa (digamos que seja o ponto A(xₐ; yₐ) ), a sua equação é encontrada assim:
y - yₐ = m*(x - xₐ) .
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-3/4" (m = -3/4) e que passa em um dos dois pontos dados (que tanto poderá ser o ponto (8; 0) como o ponto (0; 6) ), terá a sua equação encontrada assim (vamos escolher o ponto (8; 0)):
y - 0 = (-3/4)*(x - 8) ----- desenvolvendo, temos:
y = (-3/4)*(x-8) --- note que isto pode ser reescrito assim:
y = -3*(x-8)/4 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*y = -3*(x-8) ----- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
4y = - 3x + 24 ----- isolando "y", teremos:
y = (-3x + 24)/4 ----- note que podemos dividir cada fator do numerador por "4", ficando assim:
y = -3x/4 + 24/4 ----- como "24/4 = 6", teremos:
y = - 3x/4 + 6 <---- Esta é a equação reduzida da reta que tem o gráfico na foto anexada.
v) Agora veja que: quando você tem uma função na forma y = ax + b , o seu coeficiente angular será o "a" e o seu coeficiente linear será o "b".
Assim, se a equação reduzida da sua questão é esta:
y = -3x/4 + 6 ------ então o seu coeficiente linear será o "6", ou seja:
coeficiente linear: 6 <--- Esta é a resposta quanto ao coeficiente linear da reta da sua questão.
Finalmente, vamos para o zero (ou a raiz) da função que acabamos de encontrar e que foi esta:
y = -3x/4 + 6 ----- para encontrar sua raiz, deveremos igualar "y" a zero (lembre-se que toda raiz zera a função da qual ela é raiz. Por isso é que quando se vai encontrar raiz de qualquer função sempre a igualamos a zero, ok?). Então vamos igualar a função acima a zero, ficando assim:
-3x/4 + 6 = 0 ----- passando "6" para o 2º membro, teremos;
-3x/4 = - 6 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
3x/4 = 6 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3x = 4*6
3x = 24 ---- isolando "x" teremos:
x = 24/3 ---- como "24/3 = 8", teremos:
x = 8 <--- Esta é a resposta quanto ao zero (ou a raiz) da equação da sua questão.
vi) Assim, resumindo, temos que:
Coeficiente linear: 6; zero (ou raiz) da função: 8 <---- Esta é a resposta da sua questão quanto ao coeficiente linear e quanto ao zero (ou raiz) da função.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
y = f(x) = ax + b
O coeficiente linear é ponto que indica o numérico pelo qual a reta interceta ou cruza o eixo das ordenadas (y) e é representando pela letra b na função.
Logo,
Coeficiente linear é b = 6
Os zeros da função é a reta passa pelo eixo das abcissas (x).
Sabendo que:
a = 8
b = 6
Igualamos y = f(x) = 0
y = f(x) = ax + b
ax + b = 0
8x + 6 = 0
8x = - 6
x = - 6 / 8
x = - 3 / 4