Question

o ângulo entre os planos pi1: -x + z - 12 = 0 pi2: x + y - 10 = 0 mede:

Answer 1

Para calcular o ângulo entre dois planos, temos que calcular o ângulo entre os vetores normais dos planos.

Primeiramente, vamos definir os vetores normais aos planos.

Sendo π₁: -x + z - 12 = 0, temos que o vetor normal é u = (-1,0,1).

Sendo π₂: x + y - 10 = 0, temos que o vetor normal é v = (1,1,0).

Agora, precisamos calcular o produto interno entre u e v, ou seja,

<u,v> = (-1).1 + 0.1 + 1.0 = -1.

Além disso, precisamos calcular a norma de cada um dos vetores:

||u|| = √(-1)² + 0² + 1 = √2

||v|| = √1² + 1² + 0 = √2.

Assim, o ângulo entre os planos π₁ e π₂ é igual a:

$cos(\pi _1, \pi _2) = |\frac{-1}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}|$

$cos(\pi _1, \pi _2) = \frac{1}{2}$

ou seja, o ângulo entre os planos é igual a 60° (ou 120°)

Answer 2

Resposta:

60 graus

Explicação passo a passo: