Question

As notas bimestrais de um aluno seguem uma distribuição normal com media 5 e variância 4,84.Calcule a probabilidade de, num dado bimestre, sua nota:
a) Ser maior que 8.
b) Ser maior que 4,5
c) Ser menor que 9
d) Estar entre 2,5 e 4,5

Answer 1

É importante relembrar a fórmula da Distribuição Normal:

$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$

sendo

μ =  média

σ = desvio padrão.

De acordo com o enunciado, temos que μ = 5 e σ = 2,2.

Então:

a) $P(X > 8) = P(Z>\frac{8-5}{2,2})$

P(X > 8) = P(Z > 1,36)

Pela tabela de Distribuição Normal,

P(X > 8) = 0,5 - 0,4131

P(X > 8) = 0,0869.

Portanto, a probabilidade de a nota ser maior que 8 é de aproximadamente 8,69%.

b) $P(X>4,5) = P(Z>\frac{4,5-5}{2,2})$

P(X > 4,5) = P(Z > -0,23)

Pela tabela de Distribuição Normal,

P(X > 4,5) = 0,5 + 0,0910

P(X > 4,5) = 0,5910.

Portanto, a probabilidade de a nota ser maior que 4,5 é de aproximadamente 59,1%.

c) $P(X < 9) = P(Z < \frac{9-5}{2,2})$

P(X < 9) = P(Z < 1,82)

Pela tabela de Distribuição Normal,

P(X < 9) = 0,5 + 0,4656

P(X < 9) = 0,9656.

Portanto, a probabilidade de a nota ser menor que 9 é de aproximadamente 96,56%.

d) $P(2,5<X<4,5) = P(\frac{2,5-5}{2,2}<Z<\frac{4,5-5}{2,2})$

P(2,5 < X < 4,5) = P(-1,14 < Z < -0,23)

Pela tabela de Distribuição Normal,

P(2,5 < X < 4,5) = 0,3729 - 0,0910

P(2,5 < X < 4,5) = 0,2819.

Portanto, a probabilidade de a nota estar entre 2,5 e 4,5 é de aproximadamente 28,19%.