Question

Dada a função f(x) = x.senx, calcule f'''(Pi/2).
Derivada.

Answer 1

Pela regra da multiplicação, você deriva a função f(x)=x.senx, dado que

$h(x) = f(x).g(x) \\h'(x) = f'(x).g(x)+f(x).g'(x)$

Então:

f'(x) = sen(x) + cos(x)*x

Pela mesma regra, a segunda derivada é:

f''(x) = cos(x)+(cos(x)-sen(x)*x) = 2cos(x)-sen(x)*x

E, por fim, a terceira derivada:

f'''(x) = -2sen(x)-(sen(x)+cos(x)*x) = -3sen(x)-x*cos(x)

Aplicando no ponto f'''(pi/2), temos

f'''(pi/2) = -3(sen(pi/2))-(pi/2)*cos(pi/2)

Sabendo que o cosseno de pi/2 é zero, pois não há valor de cosseno para 90 graus, ficamos com

f'''(pi/2)=-3 sen(pi/2)

O seno de 90 graus é 1, então

f'''(pi/2)=-3*1 = -3