Question

No retângulo ABCD de área 10cm , os pontos M e N são os pontos médios dos lados AD e BC , Respectivamente. Qual é a Área do quadrilátero MBND?

Answer 1

Acompanhe pelo desenho editado anexo.

Considere como "x" os lados AD e BC e "y" os lados CD e AB.

Os dois triangulos destacados em verde são identicos com dimensões de base igual a AB, ou seja, "y" e altura AM, ou seja, metade de AD.

Note que a area do quadrilatero MBND é igual a area do retangulo ABCD menos a area dos dois triangulos, logo:

Area(MBND)  =  Area (ABCD) - 2 . Area (triangulos)

$Area(MBND)=(AB\; .\; AD)-2.\left(\frac{base\;.\;altura}{2} \right)\\\\Area(MBND)=(x\; .\; y)-2.\left(\frac{y\;.\;\frac{x}{2}}{2} \right)\\\\Area(MBND)=(xy)-\left(y\;.\;\frac{x}{2} \right)\\\\Area(MBND)=(xy)-\left(\frac{xy}{2} \right)\\\\Area(MBND)=\frac{(2xy)-xy}{2}\\ \\Area(MBND)=\frac{xy}{2}\\\\Lembrando\;que\;xy\;eh\;a\;area\;de\;ABCD\;que\;sabemos\;vale\;10cm^2:\\\\Area(MBND)=\frac{10}{2}=5\;cm^2$

Respo: letra C