Question

relacione as colunas:

Answer 1

Temos dos lado esquerdo 4 funções do 2° grau e do lado direito as fatorações destes polinomios.

Sendo x1 e x2 as duas raizes de uma função do 2° grau e "a" o coeficiente que multiplica x², a forma fatorada é dada por:

a.(x - x1).(x - x2)

Precisamos então para relacionar as colunas, descobrir as raizes das funções na coluna da esquerda.

Obs.: No final comento um jeito mais rapido para a resolução da questão.

1)

Δ = b² - 4ac    =   (-6)² - 4.1.8   =   36 - 32   =   4

$x_1=\frac{6+\sqrt{4}}{2.1}\;=\;\frac{6+2}{2}\;=\;\frac{8}{2}\;=\;4 \\\\x_2=\frac{6-\sqrt{4}}{2.1}\;=\;\frac{6-2}{2}\;=\;\frac{4}{2}\;=\;2$

Forma fatorada: 1.(x - 4).(x - 2)

2)

Δ = b² - 4ac    =   (-5)² - 4.1.4   =   25 - 16   =   9

$x_1=\frac{5+\sqrt{9}}{2.1}\;=\;\frac{5+3}{2}\;=\;\frac{8}{2}\;=\;4 \\\\x_2=\frac{5-\sqrt{9}}{2.1}\;=\;\frac{5-3}{2}\;=\;\frac{2}{2}\;=\;1$

Forma fatorada: 1.(x - 4).(x - 1)

3)

Δ = b² - 4ac    =   (2)² - 4.1.(-3)   =   4 + 12   =   16

$x_1=\frac{-2+\sqrt{16}}{2.1}\;=\;\frac{-2+4}{2}\;=\;\frac{2}{2}\;=\;1 \\\\x_2=\frac{-2-\sqrt{16}}{2.1}\;=\;\frac{-2-4}{2}\;=\;\frac{-6}{2}\;=\;-3$

Forma fatorada: 1.(x - 1).(x - (-3))   =   1.(x-1).(x+3)

4)

Δ = b² - 4ac    =   (4)² - 4.1.(3)   =   16 + 12   =   4

$x_1=\frac{-4+\sqrt{4}}{2.1}\;=\;\frac{-4+2}{2}\;=\;\frac{-2}{2}\;=\;-1 \\\\x_2=\frac{-4-\sqrt{4}}{2.1}\;=\;\frac{-4-2}{2}\;=\;\frac{-6}{2}\;=\;-3$

Forma fatorada: 1.(x - (-2)).(x - (-3))   =   1.(x+1).(x+3)

Assim a sequencia na coluna da direita fica: 4 ; 1 ; 2 ; 3

Como dito anteriormente, há uma forma mais rapida de resolver esta questão. Podemos, ao invés de fazer os calculos, substituir os valores dados na coluna da direita em cada função da coluna da esquerda até achar a certa.

ex.: As primeiras raizes dadas na coluna da direita são x1 = -3 e x2 = -1.

Quando substituirmos nas tres primeiras funções, não teremos como resultado 0 para as duas raizes, no entanto, quando substituimos na quarta, temos:

x1:  (-3)² +4.(-3) + 3   =   9 - 12 + 3 = 0

x2: (-1)² + 4.(-1) + 3   =  1 - 4 + 3  = 0

Ou seja, mostramos que os dois valores são raizes da equação.