Question

Examine a regiao retangular abaixo. Seu perimetro é de 16cm e sua area é de 15 cm².
a) escreva uma equação a partir do perimetro.
b) agora, escreva uma equaçao a partir da area
c) qual das equaçoes é do 2º grau? Por quê?
d) determine a medida dos lados dessa regiao retangular.

Answer 1

Examine a regiao retangular abaixo. Seu perimetro é de 16cm e sua area é de 15 cm².
região RETANGULAR
Perimetro = 16cm
Quem é o erimetro???
Perimetro Retangular = comprimento`+ Largura + comprimento + Largura

a) escreva uma equação a partir do perimetro.
P = perimentro
c = comprimento
L= Largura

P = c + L + c + L
P = c + c + L + L
P = 2c + 2L
sendo 
Perimetro = 16cm
então a equação é
P = 2c + 2L
16cm = 2c + 2L

a equação
2c + 2L = 16cm

b) agora, escreva uma equaçao a partir da area
Area = 15cm²  
Área RETANGULAR = comprimento vezes Largura
A = cxL
15cm² = cxL

então a equação é:
cxL = 15cm²

c) qual das equaçoes é do 2º grau? Por quê?

a equação do 2º grau é 
cxL = 15cm²  (porquê)????

cxL = 15cm²  porque o (cm) está elevado (²) = quadrado

d) determine a medida dos lados dessa regiao retangular.

Sistema de equação Linear com DUAS VARIAVEIS
usando as VARIAVEIS
c = comprimento
L = Largura

{ 2c + 2L = 16
{ cxL = 15 

2c + 2L = 16  -------> ISOLAR o (c)
2c = 16 - 2L

      16 - 2L                       (16-2L) : 2          8 -1L
c = --------------simplificar ---------------- = ------------ = 8 - 1L
           2                                2      : 2            1

c = 8 -1L  --------> SUBSTIUIR o (c)

{ cxL = 15

cxL = 15
(8 -1L)xL  = 15---> fazer a distributiva(multiplicação)
8L - 1L² = 15  -----> igualar a ZERO
8L- 1L² - 15 = 0  ---> ARRUMAR A CASA

-1L² + 8L- 15 = 0  (EQUAÇÃO DO 2º grau)
a = - 1
b = 8
c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4(-1)(-15)
Δ = 64 - 60
Δ =4  --------------------->√Δ= 2  --------> √4 = 2
se
Δ > 0 ( DUAS RAÍZES DIFETRENTES)

então
(BASKARA)
L = - b+ √Δ/2a

L = - 8 + √4/2(-1)
L' = - 8 + 2/-2
L' = -6/-2
L' = + 6/2
L' = 3

e

L = -8 - √4/2(-1)
L" = - 8 - 2/-2
L" = -10/-2
L" = + 10/2
L" = 5 

ACHAR O COMPRIMENTO
então
L = Largura
se
L = 3
C = 8 - 1L
C = 8 - 1(3)
C = 8 - 3
C = 5
se a LARGURA medem 3 cm o COMPRIMENTO mede 5 cm

L = 5
c = 8 - 1L
c = 8 - 1(5)
c = 8 - 5
c = 3

se a LARGURA mede 8cm o COMPRIMENTO mede 3 cm