Question

uma pirâmide regular de base quadrada possui aresta de base igual a 12 cm e altura 9 cm. para que um cubo possua a mesma capacidade volumétrica desta pirâmide, sua aresta deve ser igual a

Answer 1

Olá!

Para descobrirmos a aresta do cubo, devemos primeiramente descobrir qual o volume da pirâmide. O mesmo é descrito por:

$V_{p} = \frac{A_{b} . h}{3}$

Como a base é quadrada, temos que a área da base sera o quadrado da aresta. Logo, teremos que o volume dessa pirâmide será:

$V_{p} = \frac{12^{2} . 9}{3}$

$V_{p} = \frac{1296}{3}$ = 432 cm³

O cubo, por sua vez, possui um volume dado pela seguinte equação:

$V_{c} = a^{3}$

Dessa maneira, como o volume do cubo deve ser igual ao volume da pirâmide, teremos que:

$432 = a^{3}$

$a = \sqrt[3]{432} = 6\sqrt[3]{2}$

Espero ter ajudado!