Question

dv/dt=825.sen(t)+t4/2t³

Answer 1

Ola!

Para resolver essa questão, devemos utilizar o teorema fundamental do cálculo, que estabelece uma relação entre o cálculo integral e o cálculo diferencial.

Podemos notar nessa questão, que a derivada da função V em relação ao t é  $825.sen\left(t\right)+\frac{4t}{2t^3}$, sendo assim, podemos usar a antiderivada (integral) para calcular o valor de V, ficaria assim:

$\frac{dV}{dt} = 825.sen\left(t\right)+\frac{4t}{2t^3}$

Integrando ambos os lados, temos:

$\int dV\:=\int \:\:\left(825.sen\left(t\right)+\frac{4t}{2^3}\right).dt$

$V=\int \:825.sen\left(t\right).dt+\int \frac{4t}{2t^3}.dt$

$V=-825\cos \left(t\right)+C_1-\frac{2}{t}+C_2\\\bold{V=-825\cos \left(t\right)-\frac{2}{t}+C}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

$\mathsf{\dfrac{dv}{dt}=825sen(t)+\dfrac{{t}^{4}}{2{t}^{3}}} \\\mathsf{\dfrac{dv}{dt}=825sen(t)+\dfrac{1}{2}t}$

$\mathsf{dv=(825sen(t)+\dfrac{1}{2}t)dt}$

$\displaystyle\mathsf{\int\,dv}=\displaystyle\mathsf{\int(825sen(t)+\dfrac{1}{2}t)}$

$\mathsf{v(t)=-825cos(t)+\dfrac{1}{4}{t}^{2}}$