Question

3) EDO - Sabendo que Y=f(x), resolva o problema de valor inicial y' = 2sen (x/2) , y(0) = 2 ( Equação Diferencial Ordinaria). urgente

Answer 1

dy/dx= 2 * sen(x/2)

dy = 2 * sen(x/2) * dx

∫dy = ∫2 * sen(x/2) * dx

fazendo u = x/2   => 2 * du =dx

y = 2 * ∫sen(u) * 2 * su

y= 4 * ∫sen(u) * du

c é uma constante

y= 4 * (-cos(u)) + c

Como u = x/2, ficamos com:

y = -4 *  cos (x/2) + c

Como y(0) =2

2 = -4 * cos(0/2) + c

2 = -4 * cos 0 + c

2 = -4 + c     ==> c= 6

Resposta:

y=  -4 *  cos (x/2) + 6