Question

A derivada direcional da função f (x, y, z) = 4x2eyz no ponto (-1, 0, 3) na direção do vetor v = 2i - j + 2k é igual a:

Answer 1

Olá!

Derivada direcional é dado pela seguinte fórmula:

$D = f_x(x,y,z).u_1 + f_y(x,y,z).u_2 + f_z(x,y,z).u_3$

Para encontrar a derivada direcional no ponto (-1,0,3), primeiro vamos calcular o vetor unitário de v = 2i - j + 2k

u = v/|v|

u = (2,-1,2)/3

$u = \left(\frac{2}{3},\frac{-1}{3},\frac{2}{3}\right)$

$u_1$ Representa a coordenada x do vetor unitário

$u_2$ Representa a coordenada y do vetor unitário

$u_3$ Representa a coordenada z do vetor unitário

Agora precisamos encontrar as derivadas em função de x,y e z no ponto requisitado:

$f_x = 8xe^{yz}\\f_x(-1,0,3) = -8\\\\f_y = 4x^{2}e^{yz}z\\f_y(-1,0,3) = 12\\\\f_z = 4x^{2}e^{yz}y\\f_z(-1,0,3) = 0$

Portanto a derivada direcional é:

$D = \frac{-16}{3} - 4 +0 = -\frac{28}{3}$

Espero ter ajudado!