Senhor Joaquim aplicou no regime de juros simples um capital, que rendeu durante 9 meses R$564,00, sabendo que a taxa mensal de juros foi de 1,5%, qual o valor que o senhor Joaquim aplicou?
a)R$ 6.188,60
b)R$5.147,52
c)R$4.177,78
d)R$3.134,28
Respostas
Boa noite, Karina! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês;
b)capital (C) aplicado: ?
c)tempo (t) da aplicação: 9 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 1,5% ao mês;
e)juros (J) decorrentes da aplicação: R$564,00.
(II)Levando em consideração as afirmações acima, basta aplicá-las na expressão matemática do juro simples:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t estão na mesma unidade, a saber, "meses", de modo que nenhuma conversão se fará necessária.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 1,5% para um número decimal, 0,015, ou para uma fração, a saber, 1,5/100. Na resolução, por questão de facilidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
564 = C . (1,5/100) . 9 (Passa-se o termo 100 ao primeiro membro (lado) da equação e ele irá multiplicar o termo ali existente.)
564 . 100 = C . (1,5) . 9 =>
56400 = C . (1,5) . 9 (Para facilitar o cálculo, note que 1,5 pode ser escrito na forma de uma fração do tipo 15/10.)
56400 = C . (15/10) . 9 (Passa-se o termo 10 ao primeiro membro (lado) da equação e ele irá multiplicar o termo ali existente.)
56400 . 10 = C . 15 . 9 =>
564000 = 135 . C (Passa-se o fator 135 ao primeiro membro (lado) da equação e ele realizará uma divisão com 564000, atuando como divisor.)
564000/135 = C (Simplificação: note que o numerador e o denominador podem ser divididos por 5.)
564000(:5)/135(:5) = C =>
112800/27 = C (Simplificação: note que o numerador e o denominador ainda podem ser divididos por 3.)
112800(:3)/27(:3) = C =>
37600/9 = C =>
C = 4177,777... ≅ 4177,78 (Justificativa do resultado: O algarismo da terceira casa decimal (7) é maior que 5, portanto, aumenta-se em uma unidade o algarismo da segunda casa, de modo que o resultado aproximado é 4177,78.)
Resposta: O valor aplicado foi de aproximadamente R$4177,78. (ALTERNATIVA C.)
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
Observação 3: Na verificação, não se pode substituir C por 4177,78, em razão de ser um valor aproximado (o valor real é uma dízima periódica 4177,777...). Caso fosse feita esta substituição o resultado nos dois lados da equação seria ligeiramente diferente.
-Substituindo C = 37600/9 na equação acima, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando que o valor obtido é o correto:
J = C . i . t =>
564 = 37600/9 . 1,5/100 . 9 =>
564 = 37600 . (1,5) . 9 / 100 . 9 =>
564 = 37600 . (1,5) / 100 =>
564 = 376 . (1,5) =>
564 = 564
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!