Question

Resolve, em R*, cada uma das equações seguintes:
X²+6x+1=0
2X²+16x+14=0
3X²-5x+4=0
1/2X²+5/4x+1/2=0

Answer 1

a) x² + 6x + 1 = 0

Δ = 6² - 4 . 1 . 1

Δ = 36 - 4

Δ = 32

x = -6 +/- √32 / 2 . 1

x = -6 +/- √32 / 2

x = -6 +/- 4√2 / 2

x = -3 +/- 2√2

x1 = -3 + 2√2

x2 = -3 - 2√2

b) 2x² + 16 + 14 =0 / 2

x² + 8x + 7 = 0 ( nesse caso eu dividi por 2 para ficar mais fácil a resolução)

Δ = 8² - 4 . 1 . 7

Δ = 64 - 28

Δ = 36

x = -8 +/- √36 / 2 . 1

x = -8 +/- 6 / 2

x1 = -8 + 6 / 2

x1 = -2 / 2

x1 = -1

x2 = -8 - 6 / 2

x2 = -14 / 2

x2 = -7

c) 3x² - 5x + 4 = 0

Δ = (-5)² - 4 . 3 . 4

Δ = 25 - 48

Δ = -23

(Quando o Δ é negativo, não existe raiz real)  

d) 1/2x² + 5/4x + 1/2 = 0 . 4

4/2x² + 20/4x + 4/2 = 0

2x² + 5x + 2 = 0

(nesse caso eu só multipliquei por 4 para facilitar o a questão).

Δ = 5² - 4 . 2 . 2

Δ = 25 - 16

Δ = 9

x = -5 +/- √9 / 2 . 2

x = -5 +/- 3 / 4

x1 = -5 + 3 / 4

x1 = -2 / 4

x1 = -1/2

x2 = -5 - 3 / 4

x2 = -8 / 4

x2 = -2

Espero ter ajudado, bons estudos ;) !