Question

Como faço para saber quantos anagramas,uma palavra pode formar?

Answer 1

Olá, Thanos!

Faça uma intercalação. Por exemplo:

a) CADERNO = 7 letras, logo:

7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
7! = 5040 anagramas.

b) RATO = 4 letras, logo:

4! = 4 . 3 . 2 . 1
4! = 24 anagramas.

Ou seja, comece a multiplicação inicial pelo número de letras da palavra e depois vá colocando os números de forma decrescente.

Answer 2

Quando a palavra tem todas as letras diferentes, é simples: se ela tem x letras, então ela pode formar x! anagramas, pois:
Para a primeira letra, teremos x opções.
Para a segunda, teremos x-1 opções (uma já saiu)
e assim por diante, até a última.

O problema é se a palavra tiver letras repetidas. Vou fazer o exemplo da palavra matematica (sem considerar o acento). Ela tem 10 letras, 2 letras m, 2 letras t, 3 letras a. Se você considerar as letras repetidas como letras diferentes, então ela teria 10! anagramas, mas se você trocar a posição de duas letras iguais, o anagrama não muda. Como existem 3 letras a, então existem 3! formas de mudar a posição da letra no anagrama sem alterá-lo. Então a resposta precisa ser dividida por 3!. Como também tem 2 letras m e 2 t, então matematica tem
$\dfrac{10!}{3!2!2!}$