Question

Determine a soma dos 20 primeiros termos da PA (2; 13; . . . . . . . . . . . . ).

Answer 1

$a_{1}=2\\a_{2}=13$

Achando a razão da P.A:

$r=a_{2}-a_{1}\\r=13-2\\r=11$

Achando o vigésimo termo da P.A:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{20}=a_{1}+(20-1)r\\a_{20}=a_{1}+19r\\a_{20}=2+19\cdot11\\a_{20}=2+209\\a_{20}=211$

Achando a soma dos 20 primeiros termos da P.A:

$S_{n}=(a_{1}+a_{n})\cdot\dfrac{n}{2}\\\\\\S_{20}=(a_{1}+a_{20})\cdot\dfrac{20}{2}\\\\\\S_{20}=(a_{1}+a_{20})\cdot10$

Substituindo a₁ e a₂₀:

$S_{20}=(2+211)\cdot10\\S_{20}=213\cdot10\\\\\\\boxed{\boxed{S_{20}=2130}}$

Answer 2

primeiro, achasse a razao da PA

A2 - A1 = 13-2 = 11

temos que R= 11

agora vamos achar o 20 termo

An=A1 + (n-1) . R

a20 = 2 + (20-1) . 11
a20 = 2 + 19 .11 
a20 = 2 + 209
a20 = 211

agora para acharmos a soma dos termos (a1 + an) . n isso tudo dividido por 2
an = a20 = 211

(2+211) . 20 / 2
213 . 10
2130