Question

cálculo II urgente .. encontre a área da região limitada pelas curvas.

Answer 1

Resposta:

∫ 2^(x) dx

***y=2^(x)

***ln y =x * ln 2

***y= e^(x*ln 2)

∫ e^(x*ln 2) dx

u= x*ln 2  ==> du = ln 2 * dx

(1/ln2) * ∫ e^(u) du

=(1/ln2) * e^(u)

=(1/ln2) * e^(2^(x)) =(1/ln2) * 2^(x)

Para 0  até 2 ∫ 2^(x) dx

= Para 0  até 2 [(1/ln2) * 2^(x) ] = (1/ln2) [2^(2) -2^(0) ]

= (1/ln2) [4 -1 ]  =3/ln 2 unid. área

Área = 16  - 2 * 3 /ln 2

=16 -6/ln 2  unid. área

Explicação passo-a-passo:

área do quadrilátero delimitado pelos pontos (-2,0)(-2,4)(2,0)(2,4)=16 nid. área

área hachurada (eixo x e curva y=2^(x)   =3/ln2 , é igual a área  (eixo x e y=2^(-x) , por isso vale 2 * 3 /ln 2 ...

retiramos 4*4 - 2 * 3 /ln 2 = 16 -6/ln 2  unid. área