Question

Preciso determinar os zeros, as coordenadas do vértice das parábolas e esboçar os gráficos de algumas funções quadráticas mas se eu souber como faz uma, consigo fazer as outras. Preciso só de uma base. Expliquem, por favor! <3

f(x) = x² + 6x +8

Answer 1

Seja y = ax² + bx + c, a ≠ 0

Definimos o gráfico dessa função quadrática a partir de quatro pontos:

- Raiz: (x',0)
- Raiz: (x'',0)
- Vértice: (Xv,Yv)
- Ponto onde a parábola corta o eixo y: (0,c)
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Achando as raízes da função:

$x^{2}+6x+8=0$

Soma e produto:

$S=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{6}{1}=-6\\\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{8}{1}=8$

Raízes: 2 números que somados dão -6 e multiplicados dão 8

$x'=-4\\x''=-2$

Achando o vértice:

X do vértice:

$X_{v}=-\dfrac{b}{2a}~~~~~\left(ou~X_{v}=\dfrac{x'+x''}{2}\right)\\\\\\X_{v}=\dfrac{-2-4}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3$

Y do vértice:

$Y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}~~~~(ou~Y_{v}=f(X_{v}))\\\\\\Y_{v}=f(X_{v})=f(-3)=(-3)^{2}+6(-3)+8=9-18+8=-1\\\\\\V(X_{v}~,~Y_{v})~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{V(-3,-1)}}$

Achando o ponto onde o gráfico de f corta o eixo y:

O gráfico de f corta o eixo y quando x = 0:

$f(x)=x^{2}+6x+8\\f(0)=0^{2}+6\cdot0+8\\f(0)=8$
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Agora, só marcar esses pontos no plano e desenhar a parábola.

O esboço está em anexo