Question

um muro com 1 metro de altura encontra a 3 metros de uma parede de uma casa. Uma escada,que esta apoiada no chão e na parede, toca o muro e faz um angulo de 45° com o chão. suponha que o muro e a parede são perpendiculares ao chão e que esse e o plano

Answer 1

Acompanhe pelo desenho editado anexo.

Como o triangulo é retangulo, podemos utilizar as relações de seno, cosseno oe tangente.

Para calcular "x" precisaremos primeiro achar a base do triangulo (A + 3), logo utilizaremos a relação da tangente do triangulo azul para achar A:

$tg(\alpha)=\frac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente}\\\\tg(45^\circ)=\frac{1}{A}\\\\A = \frac{1}{tg(45^\circ)}\\\\A=\frac{1}{1}\\\\A=1$

Agora com o valor da base do triangulo maior (A + 3 = 4m), podemos calcular "x" pela relação do cosseno:

$cos(\alpha)=\frac{cateto\;adjacente}{hipotenusa}\\\\cos(45^\circ)=\frac{A+3}{x}\\\\\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{4}{x}\\\\x\sqrt{2}= 2\;.\;4\\\\x = \frac{8}{\sqrt{2}}\\\\x=\frac{8}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\\\x=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}^2}\\\\x=\frac{8\sqrt{2}}{2}\\\\x=4\sqrt{2}$