Question

seja x um numero real tal que x + (3/x) = 9. Um possível valor de x - (3/x) é raiz quadrada de a. sendo assim a soma dos algarismos de "a" será igual:

a)11
b)12
c)13
d)14
e)15

Answer 1

Resposta:

e) 15

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A soma dos algarismos de a é 15.

Alternativa E.

Produtos notáveis

Utilizaremos os seguintes produtos notáveis:

• quadrado da soma: (a + b)² = a² + 2.a.b + b²;
• quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2.a.b + b².

Devemos elevar ao quadrado os dois lados da equação x + (3/x) = 9. Assim, temo:

[x + (3/x)]² = 9²

x² + 2·x·3/x + (3/x)² = 81

x² + 6 + 9 = 81

            x²

x² + 9 = 81 - 6

      x²

x² + 9 = 75  (I)

      x²

O enunciado informa que o valor de x - (3/x) é raiz quadrada de a. Logo:

x - (3/x) = √a

[x - (3/x)]² = (√a)²

x² - 2·x·3/x + (3/x)² = a

x² - 6 + 9/x² = a

x² + 9 - 6 = a  (II)

      x²

Substituindo (I) em (II), temos:

75 - 6 = a

a = 69

A soma dos algarismos de a é 6 + 9 = 15.

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