• Matéria: Matemática
  • Autor: Micax
  • Perguntado 9 anos atrás

Helpp, resposta gabarito: AB= 6,57 cm e BC= 4,03 cm.

Anexos:

Respostas

respondido por: marcosnobre5
1
Para resolver essa, usamos a regra da Lei dos Senos. É assim:
Você pega um lado, divide pelo seno do ângulo oposto a esse lado, e iguala a outro lado dividido pelo seno do ângulo oposto respectivo.

Nesse caso do exercício:
Temos o ângulo de 15º oposto ao lado BC, e o ângulo de 140º oposto ao lado AC = 10 cm.
Então, pela Lei dos Senos é válido dizer que:

 \frac{BC}{sen 15} = \frac{AC}{sen 140}  \\  \\  \frac{BC}{sen 15} = \frac{10}{sen 140}  \\ \\  \frac{BC}{sen 15}=15,557 \\  \\ BC=15,557*sen 15 \\  \\ BC=4,026 = 4,03 cm

Vamos agora descobrir quanto mede o ângulo C. 
A soma dos ângulos internos de um triângulo é = 180º. Então:
140 + 15 + C = 180
155 + C = 180
C = 25º. Logo:

 \frac{AB}{sen C} = \frac{BC}{sen 15}  \\  \\  \frac{AB}{sen 25} = \frac{4,03}{sen 15}  \\  \\  \frac{AB}{0,423} = \frac{4,03}{0,2588}  \\  \\  \frac{AB}{0,423} = 15,57 \\  \\ AB=15,57*0,423  \\  \\ AB=6,58 cm

Abraço!

Micax: obrigada ^^
marcosnobre5: Por nada! ;D
respondido por: Anônimo
5
Olá,

Usa a Lei dos senos:

 \frac{10}{sen\ 140^{\circ}} =  \frac{BC}{sen\ 15^{\circ}} \\\\
 \frac{10}{0,6427} =  \frac{BC}{0,2588} \\\\
10*0,2588=BC*0,6427\\\\
\boxed{BC= \frac{2,588}{0,6427} =\boxed{4,03\ cm}}\\\\

Descobrindo o ângulo C para aplicar a Lei dos senos :

C + 15° + 140° = 180°
C = 180° - 145°
C = 25°

 \frac{AB}{sen\ 25^{\circ}} =  \frac{BC}{sen\ 15^{\circ}} \\\\
 \frac{AB}{0,422} =  \frac{4,03}{0,2588} \\\\
AB*0,2588=4,03*0,422\\\\
\boxed{AB= \frac{1,7}{0,2588} =\boxed{6,57\ cm}}\\\\

Micax: muiiito obrigada ^^
Anônimo: nada ^^
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