Question

Progressão aritmética (P.A) é uma sequência de números reais cuja característica principal é que a diferença entre um termo qualquer – a partir do segundo – e seu antecedente é constante. Devido á essa regularidade, podemos determinar a expressão geral de uma P.A. Conhecendo apenas sua razão e seu primeiro termo. Considere, então, uma progressão aritmética cujo nono termo (a9) vale 22, e a soma do quarto (a4) com o sétimo (a7) é igual a 9. Avalie, agora, as asserções a seguir e a relação proposta por elas. I. A progressão aritmética descrita acima é crescente, ou seja, apresenta a característica de que cada novo termo é maior do que o anterior. Porque II. A progressão aritmética descrita tem razão igual a-5, sendo que o primeiro termo é igual a-18 A respeito dessas asserções, assinale a correta. A- A proposição I é verdadeira, e a preposição II é falsa. B- As proposições I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. C- As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. D- A proposição I é falsa, e a proposição II e verdadeira. E- As proposições I e II são falsas.

Answer 1

O termo geral de uma Progressão Aritmética é definido por:

an = a1 + (n - 1)r

De acordo com o enunciado, o nono termo é igual a 22, ou seja,

22 = a1 + 8r.

Além disso, a soma do quarto termo com o sétimo termo é igual a 9, ou seja,

a1 + 3r + a1 + 6r = 9

2a1 + 9r = 9.

Da equação a1 + 8r = 22 podemos dizer que a1 = 22 - 8r.

Substituindo o valor de a1 em 2a1 + 9r = 9 obtemos:

2(22 - 8r) + 9r = 9

44 - 16r + 9r = 9

-7r = -35

r = 5.

Logo,

a1 = 22 - 8.5

a1 = -18.

Agora, vamos analisar as duas asserções.

I. De fato, a Progressão Aritmética é crescente.

A seguir temos a P.A. descrita no enunciado:

-18, -13, -8, -3, 2, 7, 12, 17, 22, ...

II. A razão da P.A. não é -5 e sim 5.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).