Question

José planta árvores em seu terreno com intuito de produzir madeira e vende-las para uma fábrica de moveis em sua cidade. Assim, ele verificou que, em geral, a altura média do tronco -que evolui desde o momento que a árvore é plantada – pode ser determinada segundo o modelo matemático h(t) = logs ( t + 3) + 2, com h (t) em metros e t em anos. Dessa formam a partir das informações dadas, avalie as alternativas a seguir e assinale que é verdadeira.
A- Se uma das árvores plantadas por José foi cortada quando seu tronco alcançou 4 metros de altura, o tempo transcorrido desde o plantio até o momento do corte foi de exatamente 6 anos.
B- A altura máxima que o tronco de uma árvore poderá alcançar será de 5 metros quando se passarem 24 anos do tempo transcorrido desde o plantio até o momento do corte.
C- Se uma das árvores plantadas por José foi cortada quando seu tronco alcançou 2 metros de altura, o tempo transcorrido desde o plantio até o momento do corte foi de exatamente 3 anos.
D- A altura máxima que o tronco de uma árvore poderá alcançar será de 2,5 metros quando se passarem 12 anos do tempo transcorrido desde o plantio até o momento do corte.
E- José deseja que os troncos de suas árvores alcancem 3,5 metros antes de cortá-los. Portanto, ele precisará deixar suas árvores crescerem durante 48 meses até o momento do corte.

Answer 1

Olá,

Suponho que a função que quis demonstrar era:

$h(t)=log_3(t+3)+2$

Não é possível identificar a função com clareza, porém vou me basear na equação descrita anteriormente.

A) Substituindo ''h(t)''=4, teremos:

$4=log_3(t+3)+2\\ \\ 2=log_3(t+3)\\ \\ 3^{2}=t+3\\\\t=6$

B) Substituindo ''t'' por 24 anos teremos:

$h(t)=log_3(27)+2\\\\h(t)=3+2=5$

C) Substituindo ''h(t)''=2, vejamos:

$2=log_3(t+3)+2\\ \\ \\ 0=log_3(t+3)\\ \\ 3^{0}=t+3\\\\t=-2$

D) Substituindo ''t''=12:

$h(t)=log_3(15)+2\\\\h(t)=2,465+2=4,465$

E) Substituindo ''h(t)'' por 3,5 metros:

$3,5=log_3(t+3)+2\\ \\ 1,5=log_3(t+3)\\\\3^{1,5}=t+3\\\\t=5,196-3=2,196$

48 meses= 4 anos.

Logo temos que  a Letra A) e Letra B)  são coerentes.

Espero ter ajudado.