Question

Uma escada representada na figura pelo segmento AC, mede √15m u.c e está apoiada no ponto C de uma parede, fazendo, com o solo plano, um ângulo A tal que tg a = 2.
Uma pessoa que subiu 2/5
está a que altura em metros, em relação ao solo.

Answer 1

Considere a figura abaixo:

Como tg(α) = 2, temos que:

$2 = \frac{h}{x}$

h = 2x.

Pelo Teorema de Pitágoras:

(√15)² = x² + (2x)²

15 = x² + 4x²

15 = 5x²

x² = 3

x = √3.

Logo, a altura da parede é igual a 2√3 m.

Uma pessoa subiu 2/5 da escada, ou seja, a pessoa subiu $\frac{2\sqrt{15}}{5}$.

Sendo assim, observe a imagem abaixo.

Utilizando a semelhança de triângulos:

$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}= \frac{2\sqrt{15}}{5h'}$

$h'=\frac{4\sqrt{3}}{5}$.

Portanto, a pessoa está a uma altura de $h'=\frac{4\sqrt{3}}{5}$ m em relação ao solo.