Question

(FATEC-SP) Se os números reais x e y são tais que 1/x-1/y=5/6 x-y=5 então a soma x+y é igual a quanto?

Answer 1

Resposta:

$x+y=\pm{1}.$

Explicação passo-a-passo:

Olá!

    Creio que as equações do problema em questão sejam

$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{6}$

e

$x-y=5.$

Temos:

$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow \dfrac{6}{x}-\dfrac{6}{y}=5\Rightarrow{\dfrac{6y-6x}{xy}}=5\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow 5xy=6(y-x)\Rightarrow 5xy=-6(x-y)\overset{x-y=5}{\Longrightarrow}\;5xy=-6\cdot 5\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow xy=-6.$

Agora,

$x-y=5\Rightarrow{x=5+y}.$

Logo,

$xy=-6\Rightarrow (5+y)y=-6\Rightarrow y^2+5y+6=0\Rightarrow y=-2\;\text{ou}\;y=-3.$

Se   $y=-2,$  então   $x=5+(-2)=3.$

Se   $y=-3,$ então   $x=5+(-3)=2.$

Portanto, as soluções do sistema dado são

$\{(3,-2),(2,-3)\}.$

Isto é,

$x+y=3-2=1$

ou

$x+y=2-3=-1$

e, assim,   $x+y=\pm{1}.$

Bons estudos!