Question

como resolver log de 8√2n na basbvie 1/4??

Answer 1

log de A na base B = x

A= B^x (A é igual a B elevado a x)

Faremos igual com log de 8√2 na base 1/4:

8√2=1/4^x

Sabendo que :

1/4 é o mesmo que 4 elevado a menos 1 ;

√2 é o mesmo que 2 elevado a 1/2;

8 é o mesmo que 2 elevado a 3;

Teremos:

2^3 x 2^1/2 = 4^-x

Sabendo que 4 elevado a menos x é o mesmo que 2 elevado a menos 2x:

2^3 x 2^1/2 = 2^-2x

Do lado esquerdo desta igualdade é só lembrar de conservar a base e somar os expoentes.

A soma dos expoentes 3+1/2 = 7/2

Então

2^7/2=2^-2x

Como a base é a mesma dos dois lados da igualdade (2), podemos afirmar que 7/2= -2x

Daí x = -7/4

Portanto log de 8√2 na base 1/4 é igual a -7/4.