assinale o numero minimo de pessoas que deve ter num grupo, para garantir que pelo menos 3 pessoas façam aniversário no mesmo mês.
A) 14
B)25
C)30
D)36
E)37
Obs: o gabarito está como a opção A, gostaria de saber como chegar a esta conclusão.
Respostas
Resposta:
B) 25
Explicação passo-a-passo:
Caso seja a questão do concurso de Campo Largo, a questão se encontra com gabarito errado. Já entrei com recurso.
O motivo é o emprego da palavra “garantir” no enunciado. Assim sendo, com um grupo de 14 pessoas não é possível GARANTIR que pelo menos três delas façam aniversário no mesmo mês, pois 12 podem fazer aniversário em meses diferentes (cada uma em um mês do ano) e as 2 que sobraram podem fazer em meses distintos um do outro. Esta hipótese configura uma possibilidade na qual não é possível garantir que se tenham pelo menos 3 pessoas fazendo aniversário no mesmo mês em um grupo de 14 pessoas.
Para ilustrar melhor tal possibilidade, nomeio as 14 pessoas de acordo com seus respectivos números: Pessoa 01, Pessoa 02, Pessoa 03... e assim por diante. Apresento, assim, o seguinte exemplo:
Faz aniversário em janeiro: Pessoa 01 e Pessoa 2
Faz aniversário em fevereiro: Pessoa 03 e Pessoa 4
Faz aniversário em março: Pessoa 5
Faz aniversário em abril: Pessoa 6
Faz aniversário em maio: Pessoa 7
Faz aniversário em junho: Pessoa 8
Faz aniversário em julho: Pessoa 9
Faz aniversário em agosto: Pessoa 10
Faz aniversário em setembro: Pessoa 11
Faz aniversário outubro: Pessoa 12
Faz aniversário em novembro: Pessoa 13
Faz aniversário em dezembro: Pessoa 14
Percebe-se que não há três pessoas fazendo aniversário no mesmo mês, tornando-se impossível garantir que, em um grupo de 14 pessoas, pelo menos 3 fazem aniversário no mesmo mês.
Imaginando-se um grupo de 24 pessoas, nem assim seria possível garantir que pelo menos 3 fazem aniversário no mesmo mês, conforme exemplo:
Faz aniversário em janeiro: Pessoa 01 e Pessoa 02
Faz aniversário em fevereiro: Pessoa 03 e Pessoa 04
Faz aniversário em março: Pessoa 05 e Pessoa 06
Faz aniversário em abril: Pessoa 07 e Pessoa 08
Faz aniversário em maio: Pessoa 09 e Pessoa 10
Faz aniversário em junho: Pessoa 11 e Pessoa 12
Faz aniversário em julho: Pessoa 13 e Pessoa 14
Faz aniversário em agosto: Pessoa 15 e Pessoa 16
Faz aniversário em setembro: Pessoa 17 e Pessoa 18
Faz aniversário outubro: Pessoa 19 e Pessoa 20
Faz aniversário em novembro: Pessoa 21 e Pessoa 22
Faz aniversário em dezembro: Pessoa 23 e Pessoa 24
Para se obter a garantia de ter pelo menos 3 pessoas fazendo aniversário no mesmo mês, faz-se necessária a adição da “Pessoa 25”, que poderá fazer aniversário em qualquer mês do ano. De qualquer maneira, só assim se poderá GARANTIR que pelo menos 3 pessoas fazem aniversário no mesmo mês. Em outras palavras, apenas um grupo de 25 pessoas é a garantia, restando como resposta correta a alternativa B.