Question

dado um arco x, tal que sec x=-2, o valor de cotg*2 x é ?

Answer 1

sec = 1/cos

cotg = cos/sen

vamos lá:

1/cos x = -2

1 = -2cos x

cos x = -1/2 (120º)

Colocando no TFT (teorema fundamental da trigonometria)

(-1/2)^2 + senx^2 = 1

1/4 + senx^2 = 1

senx^2 = 1 - 1/4

senx^2 = 3/4

senx = √3/4

senx = √3/2 (60º)

Como cotg = cos/sen, temos que:

cotg x = -1/2/√3/2

cotg x = -2/2√3 (racionalizar)

-2√3/6 , simplificando: -√3/3

Cotg 2x = 2 · -√3/3 , que vai dar -2√3/3.