Question

Considere a equação x2 + ( k + 1 ) x +4 = 0
Determine o valor de K de modo que a equação admita duas raizes

Answer 1

Para que a equação tenha duas raizes, Δ>0:
Δ=b²-4ac
Δ=(k+1)²-4·1·4
k²+2k+1-16 > 0
k²+2k-15>0, agora pra resolver, vamos igualar a zero e depois, de achado os possíveis valores de k, fazemos o estudo dos sinais:
Δ=4+4·15
Δ=64 

k= $\frac{-2+8}{2}$ ⇒ k=3 ou $\frac{-2-8}{2}$ ⇒ k=-5 
O estudo do sinal é feito desenhando a parábola com a concavidade voltada para cima (a > 0) e marca-se as raízes encontradas; o que estiver acima do eixo x é positivo, o que tiver abaixo é negativo, analisando:

S= {K € lR/ k<-5 ou k>3}