Question

Sobre a antiderivada considere as afirmações:

I. A antiderivada é uma integral para a função dada.
II. A antiderivada de f(x) é igual à derivada de f(x).
III. A antiderivada de f(x) = 2x é igual a F(x) = x2.
São corretas:

Nenhumas delas.

Apenas a II.

Apenas a I.

Apenas a III.

Answer 1

I. A antiderivada é uma integral para a função dada.  ( VERDADEIRO)
II. A antiderivada de f(x) é igual à derivada de f(x).     ( FALSO)
III. A antiderivada de f(x) = 2x é igual a F(x) = x².        (VERDADEIRO) 

Veja a prova de que a terceira afirmativa é verdadeira:

$\int\limits {2x} \, dx \\ \\ 2\int\limits {x} \, dx \\ \\ 2 \frac{x^{1+1}}{1+1} +C \\ \\ 2 \frac{x^2}{2}+C  \\ \\ x^2+C$